22.07.2020

Contact rate epidemic control of COVID-19: an equilibrium view

Modélisation Infectiologie
Elie R et al
Pre-prints

Résultats principaux

Les auteurs calculent les stratégies optimales de confinement (individualiste et centralisée), et montrent qu'une stratégie individualiste augmente beaucoup le coût total de l'épidémie. En effet, contrairement à ce que la stratégie centralisée réclamerait, les individus ont tendance à se confiner plus tôt, moins fortement et moins longtemps que la situation le nécessiterait pour minimiser le coût de l'épidémie personnel plutôt que celui de la société.

Que retenir ?

Les auteurs étudient un modèle SIR dont le taux d'infection peut être contrôlé par différentes politiques. Ils comparent des stratégies "centralisée" et "individualiste" de confinement, dont le but est de minimiser le temps passé en confinement ainsi que la probabilité d'être contaminé, individuellement ou pour le groupe.

Niveau de preuve Indéterminé

Cet article présente de façon très pédagogique la théorie des jeux à champ moyen et son application au contrôle d'une épidémie SIR. Le résultat principal peut être une illustration de la "tragédie des communs", où chacun a intérêt à briser la quarantaine plus tôt que l'intérêt général ne le réclamerait. Il serait intéressant de considérer des extensions de ces résultats, par exemple en considérant un système avec plusieurs types de populations associant un coût différent à la contamination, ou bien la prise en compte de l'effet de saturation des unités de soins intensifs, augmentant grandement le coût d'être contaminé lorsque le nombre d'infectés dépasse un certain seuil.

Objectifs

Le but de cet article est d'étudier l'impact des considérations individualistes sur la mise en place d'une quarantaine pour le contrôle d'une épidémie. Le modèle considéré ici est celui d'une épidémie de type SIR, c'est-à-dire une dynamique épidémique en grande population. Le but de la stratégie de quarantaine centralisée est de minimiser le nombre total de personnes contaminées et le temps passé en confinement, tandis que le but des individus est de ne pas être contaminés, et de rester le moins de temps possible en quarantaine. L'article compare les résultats de la stratégie centralisée et de la stratégie individuelle, et mesure ainsi le "prix de l'anarchie" : le nombre de personnes supplémentaires contaminées dû à l'absence de planification.

Méthodes

L'article utilise des méthodes classiques de théorie des jeux, en particulier de jeux à champ moyen (mean field games), et d'analyse des équations différentielles pour déterminer les stratégies optimales individualistes et centralisées. Des méthodes d'approximation numériques sont utilisées pour déterminer explicitement ces solutions ainsi que le comportement de l'épidémie si une méthode de quarantaine individuelle ou centralisée est mise en place.
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