The role of directionality, heterogeneity and correlations in epidemic risk and spread.
Résultats principaux
- dans le cas non-dirigé, que le nombre de voisins par nœud est distribué selon une loi de Poisson,
- dans le cas dirigé, que le nombre de sources et de cibles d'un nœud sont indépendants, et que le nombre de sources suit une loi de Poisson.
Enfin, les auteurs notent que les modèles SIR structurés classiques correspondent à des modèles de graphes aléatoires non-dirigés, tels que chaque nœud possède un type, et le nombre de voisins d'un nœud donné est distribué selon une loi de Poisson dont le paramètre dépend du type. Dans ce cas, l'arbre des origines devient un processus de Galton-Watson multitype, et on retrouve les prédictions de Kermack-McKendrick, en remplaçant le paramètre R0 "moyen" par la plus grande valeur propre de la matrice associé au processus.
Que retenir ?
Niveau de preuve Faible
Cette article forme une revue très claire de quelques modèles individus-centrés utilisés pour décrire l'évolution d'une épidémie, en comparant les hypothèses faites au cas de l'épidémie actuelle de COVID19. Il fournit de nombreuses références d'articles ayant étudié les différents modèles exposés ici, et montre la robustesse des prédictions apportées par les modèles simples, ainsi que les hypothèses nécessaires pour observer des variations par rapport à ces prédictions.
Objectifs
Méthodes
Une méthode classique pour construire un modèle individu-centré de transmission d'une épidémie est un graphe aléatoire, dont les sommets sont les individus et les arrêtes des liens impliquant une contamination. De nombreux modèles simples proposent d'utiliser un graphe non-orienté comme graphe de connexion, suggérant une symétrie des capacités de contamination des individus. Cela n'est pas nécessairement le cas pour certains types de contamination, c'est pourquoi des modèles de graphes dirigés ont également été proposés récemment.
À partir d'une revue de résultats existants sur les dynamiques épidémiques sur des graphes, orientés ou non, les auteurs montrent que les prédictions de modèles simples type SIR peuvent être préservées ou non par l'hypothèse de direction des arêtes. Ils observent également les différentes implications des méthodes de traçage des contacts sur ces graphes orientés, notant une différence entre le traçage montant (identification des contaminateurs) et descendant (identification des contaminés).
Les résultats obtenus dans cet article sont basés sur une modélisation d'une épidémie par un modèle individu-centré représenté par un graphe. Chaque nœud du graphe représente un individu, et chaque arrête (dirigée) du graphe représente une contamination possible d'un individu (la cible) si l'autre (la source) est contaminée. Grâce à des méthodes classiques de dénombrement et de processus de Galton-Watson, les auteurs calculent le paramètre R0 de chaque modèle, la probabilité que l'épidémie se propage (probabilité de survie de l'arbre des cibles d'un nœud typiquement contaminé à la première génération), ainsi que la taille de l'épidémie si elle se propage (probabilité de survie de l'arbre des sources). Ils comparent ensuite les résultats obtenus aux valeurs données par le modèle SIR.
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